Calcul des racines d'un trinôme (Ti-82 Stats.fr, Ti-83 Plus.fr)

Quoi de plus ennuyeux et de plus lent, dans un devoir, que de calculer un discriminant, poser les fractions des racines et de trouver enfin ces dernières en tapant mille et un fois sur la calculatrice ?

L'Art du Ti-basic a LA solution : un programme exclusivement conçu pour cela.

Attention : le programme n'étudie que les nombres réels et non complexes.

Article pour Ti-89 Titanium, cliquez ici

Nous rappelons avant toute chose, les formules pour calculer les racines d'un trinôme, au quel cas certains les auraient oubliées ;).

ax2 + bx + c Δ=b2 - 4ac Si Δ>0 alors il y a deux racines : x1= [-b - √(Δ)]/2a x2= [-b + √(Δ)]/2a Si Δ=0 alors il y a une racine, c'est le sommet de la parabole : x1= -b/2a Si Δ<0 alors le trinôme n'admet aucune racine, il est strictement du signe de a.

Le programme se compose de deux écrans : un premier où l'on demande les valeurs de a, b et c, et un deuxième où apparaissent les racines ainsi que le développement à écrire sur la copie.

I - Demande des valeurs de a, b et c

:EffEcr :Disp "================" :Disp "CALCUL DE DELTA" :Disp "================" :Prompt A,B,C

II - Calcul des racines

Calcul du discriminant :

:EffEcr :B2→D :4AC→θ :Disp "D=" :Output(1,3,D) :Output(1,8,"-") :Output(1,9,θ) :D-θ→D :Disp "D=" :Output(2,3,D)

Discriminant négatif ?

:If D<0 :Then :Disp "LE DISCRIMINANT" :Disp "EST NEGATIF," :Disp "DONC LE TRINOME" :Disp "N'ADMET AUCUNE" :Disp "RACINE REEL" :Output(1,1,"D") :Stop

Ici Output(1,1,"D") permet de ne pas afficher le "Fait" de la calculatrice à la fin, ce qui aurait pour conséquence de cacher la première ligne.

Discriminant nul ?

:Else :If D=0 :Then :-B/(2A)→X :Disp "X1=" :Output(3,4,X) :Stop

Attention ! A la ligne 4, le moins doit être celui indiquant le signe négatif d'un nombre relatif. La touche correspondante est : (-)

De plus, il est important de mettre des parenthèses à 2A sinon la calculatrice va diviser -B par 2 puis multiplier le tout par A.

Discriminant positif ?

:Else :Disp "" :Output(3,4,-B) :Output(3,9,"-√(") :Output(3,11,D) :Disp "X1=-------------" :Disp "" :Output(5,8,2A) :-B-√(D)→θ :θ/(2A)→X :Disp "X1=" :Output(6,4,X) :-B+√(D)→θ :θ/(2A)→X :Disp "X2=" :Output(7,4,X) :End :End

Loïc